上次咱们聊了聊异或运算的妙用，其实简单来说，就是记住异或运算的三个特性,「闲话不用多说，咱们来看面试真题」,「要求：时间复杂度O(n)」。,其实这道题还是比较好理解的。,咱们直接来举例子。,比如数组[1,1,2,2,3] 把3找出来即可，因为3只出现了1次，为奇数次，其余的数字出现的都为偶数次。,比如数组[1,1,2,2,3,3,3] 同样把3找出来即可。,其实最简单的方法，也就是暴力破解法，咱们可以把数组循环一遍，把每个数字出现的数字记录在另一个数组中(需要记录数字和该数字出现的次数的map)，然后循环另一个数组找出出现次数为奇数的即可。「但是这个题目有要求」，时间复杂度要求为O(n)，也就是说只能循环一次就把结果就找出来，所以暴力破解法肯定是行不通的。所以咱们必须得换个思路。,首先，在异或运算中「任何数N和自己进行异或运算，结果为0」,所以我们把数组中的所有数进行异或运算，所有「出现偶数次的数字进行异或运算结果为0」，咱们来看一个例子(因为异或运算满足交换律，所以不用关心数字出现的位置)。,比如看上述数组，咱们来对每个元素进行异或运算。,因为「任何数N和自己进行异或运算，结果为0」所以除了a以外的数字，异或结果为0。,所以全部进行异或运算一次的结果为：,其实简单的说就是两个b异或结果为0，两个c异或结果是0(上面的case写了4个c，其实结果是一样的)，两个d异或结果为0，那么所有的数字异或下来，出现偶数次的结果异或运算的结果就为0。,另外根据「0和任何数N进行异或运算，结果为N」所以：,所以最终的temp则为我们需要找到的数，源码如下：,如果上面的题您已经明白了，那么「接下来咱们加大难度，看一种更复杂的情况」。,「要求：时间复杂度O(n)」。,这道题和上面那道题的区别就在于「有两种数字出现了奇数次」。,其实简单说也就是要把上面数组arr中的a和b分别找出来，如果按照前面的方法全部异或一次，那么结果肯定为a^b,我们的目的是把a和b分别找出来，这种办法当然是行不通的，或者说是不够的。,但是上面计算之后的结果：,首先，因为a和b是两种数，所以「a肯定是不等于b的」,所以「a^b的结果肯定大于0」,换句话说a^b的结果，也就是「temp的二进制表现肯定是至少有一位是1的」。这句话很重要，明白了这句话咱们就继续往下看。,比如temp的第7位为1，那就说明a和b的第7位是不一样的，一个为0，一个为1。那么咱们是不是可以通过第7位是否为1，然后进行分组，「每个分组中出现的偶数次的数字的异或结果都是0的」，所以最后两个分组各自剩下的就是所需数字了。,咱们先来看一个方法。,上述方法的目的是获取num最左边的1。什么意思呢?比如num是 1011011，那么他最左边的1 就是00000001。,咱们用一个代入的方式一步一步的计算试试。,所以最后算法如下：
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