只要你用ReLU，就是“浅度学习”：任意ReLU神经网络都有等效3层网络

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只要你用了ReLU，我们就是好朋就是“浅度学习”。

最近有研究证明，所有基于ReLU的深度神经网络都可以重写为功能相同的3层神经网络。

基于这个证明，伦敦国王学院的研究团队还提出一种为任意ReLU网络找到相应浅层网络的算法。

由此产生的浅层网络是透明的，可用于解释网络的行为。

只要通过算法，就能找到任意深度ReLU网络的对应浅层网络。

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对此网友惊呼：我要读这篇论文，立刻马上！

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任何深度ReLU网络都是浅层的

ReLU是深度学习领域最常用的一种激活函数，由Nair & Hintonw在2010为限制玻尔兹曼机(restricted Boltzmann machines)提出的。

由于常常在实践中有着比其他常用激励函数（例如逻辑函数）更好的效果，而被深度神经网络广泛用于图像识别等计算机视觉人工智能领域。

论文指出，每个深度ReLU网络都可以转换为一个功能相同且具有“三个隐藏层”的浅层网络。并提供了一个找到对应浅层网络权重的算法，提高神经网络的全局可解释性。

简单来说就是，通过划分输入空间，使用线性函数对每个分区进行建模，来实现深层网络浅化。

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具体分为这三步。

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首先，需要构建一个将线性模型和半空间编码的第一层，通过使用一个矩阵来表示半空间条件，其中每个行向量表示一个半空间的线性方程。

然后，构建第二层，该层根据输入的所属区域决定哪些边界是活跃的。

最后，构建第三层，通过将输入与每个线性模型相乘并使用指示函数来选择正确的模型。

基于此，每一个深度ReLU网络都可以被转换为一个功能上相同的三层网络，其权重值在扩展实数中。

当然要完成浅化，还需要一些咒（suan）语（fa）。

根据论文，使用算法时只需找到H、c、α、β这些参数，并知道每个区域所需的半空间就可以，主要分三步。

首先，识别可行的模式集，对于每个可行模式，计算全局线性规划的参数A(l)和d(l)。

然后，确定半空间条件，将这些矩阵堆叠起来，确定每个激活模式的半空间条件。最终得到矩阵H和向量c。

最后，计算局部线性模型，根据模型的权重和激活模式，使用显式公式，计算局部线性模型α和β。

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简单理解，就是根据已训练好的网络，通过启发式搜索在可能的神经元激活空间中找到合适的权重值。

通过构建浅层白盒网络，能够快速计算出每个数据点的SHAP值，大大提高数据的可解释性。

实验表明，通过上面算法就可以找到给定深度ReLU网络对应的浅层网络的显式权重。

网友：实验很酷，但也有些问题

论文很新颖的提出一个算法，可以实现“深转浅”，不过该方法仍有一些缺点。

比如构建浅层网络使用了无限权重，尽管这些权重可以在Python中实现，但不能使用梯度下降进行微调。

当然，“找茬儿”这块，怎能少得了热心肠的网友。

根据论文可以发现，如果使用团队提供的算法，实验过程中计算时间其实是会随着神经元数量增加呈指数增长。

所以就有网友提出疑惑：算法运行时间与神经元数量成指数关系，12个神经元需要近10分钟，那计算一个普通大小的DNN所需时间岂不是长了去了……

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网友指出：假设单层神经网络可以计算任何函数，那么对于任何神经网络来说，这不是都成立吗？

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对于这个研究，也有网友犀利表示：这就是个「普遍逼近定理」，没什么大惊小怪的。

不过无论网友怎么说，这篇论文仍然有一些出彩点。

比如，通过这个方式得到的浅层网络是透明的，可以用来生成模型行为的解释。

此外还提供了用于复现实验的代码，供其他研究人员使用来探索和实验。

论文地址已经贴在下面，感兴趣可以去看看～

论文传送门：https://arxiv.org/abs/2306.11827